2x^2+5x-3>0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için 5 ve c için -3 kullanın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-5±7}{4} denklemini çözün.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-\frac{1}{2} ve x+3 değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-\frac{1}{2} ve x+3 değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-3.

$$x<-3$$

x-\frac{1}{2} ve x+3 değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$