2x^2+5x-3 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=6$$

2x^{2}+5x-3 ifadesini \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{4} denklemini çözün. 7 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2} yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}+5x-3=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+3\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}+5x-3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$