x için çözün
x=-4
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-3 b=8
Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)
2x^{2}+5x-12 ifadesini \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right) olarak yeniden yazın.
x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)
İlk grubu x, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.
\left(2x-3\right)\left(x+4\right)
Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.
x=\frac{3}{2} x=-4
Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve x+4=0 çözün.
2x^{2}+5x-12=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine 5 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
5 sayısının karesi.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}
-4 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}
-8 ile -12 sayısını çarpın.
x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}
96 ile 25 sayısını toplayın.
x=\frac{-5±11}{2\times 2}
121 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-5±11}{4}
2 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{6}{4}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±11}{4} denklemini çözün. 11 ile -5 sayısını toplayın.
x=\frac{3}{2}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{16}{4}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±11}{4} denklemini çözün. 11 sayısını -5 sayısından çıkarın.
x=-4
-16 sayısını 4 ile bölün.
x=\frac{3}{2} x=-4
Denklem çözüldü.
2x^{2}+5x-12=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.
2x^{2}+5x=-\left(-12\right)
-12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
2x^{2}+5x=12
-12 sayısını 0 sayısından çıkarın.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}
Her iki tarafı 2 ile bölün.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}
2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}+\frac{5}{2}x=6
12 sayısını 2 ile bölün.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan \frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}
\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}
\frac{25}{16} ile 6 sayısını toplayın.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}
Sadeleştirin.
x=\frac{3}{2} x=-4
Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}