2x^2+42x-54 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 42 x - 54$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\frac{-3\sqrt{61}-21}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{61}-21}{2}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+42x-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

42 sayısının karesi.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -54 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+432}}{2\times 2}$$

432 ile 1764 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-42±\sqrt{2196}}{2\times 2}$$

2196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{61} ile -42 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{61}-42}{4}$$

-42+6\sqrt{61} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{61}-21}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{61} sayısını -42 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{61}-42}{4}$$

-42-6\sqrt{61} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{61}-21}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-21+3\sqrt{61}}{2} yerine x_{1}, \frac{-21-3\sqrt{61}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+42x-54=2\left(x-\frac{3\sqrt{61}-21}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{61}-21}{2}\right)$$

Hesapla

$$2\left(x^{2}+21x-27\right)$$