2x^2+4x-96=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x=6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-48 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 8 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=6 x=-8$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine 4 ve c yerine -96 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -96 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±28}{4} denklemini çözün. 28 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 sayısını 4 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±28}{4} denklemini çözün. 28 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-8$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Denklemin her iki tarafına 96 ekleyin.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

-96 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+4x=96$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+2x=48$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

1 ile 48 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=49$$

x^{2}+2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=6 x=-8$$