2x^2+4x+4=7444 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x için çözün

$$x=-62$$

$$x=60$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 7444 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4 sayısından 7444 sayısını çıkarıp -7440 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-3720 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -3720 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 ifadesini \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 62 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-60 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-60=0 ve x+62=0 çözün.

$$x=60 x=-62$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Denklemin her iki tarafından 7444 çıkarın.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

7444 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 4 ve c yerine -7440 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -7440 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

59520 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±244}{4} denklemini çözün. 244 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 sayısını 4 ile bölün.

$$x=60$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±244}{4} denklemini çözün. 244 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-62$$

Denklem çözüldü.

$$x=60 x=-62$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

4 sayısını 7444 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+2x=3720$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

1 ile 3720 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=60 x=-62$$