2x^2+4x+11=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2,121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2,121320344i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 4 ve c yerine 11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

-8 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

-88 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

-72 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} denklemini çözün. 6i\sqrt{2} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

-4+6i\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} denklemini çözün. 6i\sqrt{2} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

-4-6i\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Denklemin her iki tarafından 11 çıkarın.

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

11 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+4x=-11$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

1 ile -\frac{11}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$