Ana içeriğe geç
x için çözün
Tick mark Image
Grafik

Web Aramasından Benzer Problemler

Paylaş

a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,10 -2,5
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+10=9 -2+5=3
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-2 b=5
Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)
2x^{2}+3x-5 ifadesini \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) olarak yeniden yazın.
2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
İkinci gruptaki ilk ve 5 2x çarpanlarına ayırın.
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.
x=1 x=-\frac{5}{2}
Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 2x+5=0 çözün.
2x^{2}+3x-5=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 3 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
3 sayısının karesi.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
-4 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
-8 ile -5 sayısını çarpın.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}
40 ile 9 sayısını toplayın.
x=\frac{-3±7}{2\times 2}
49 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-3±7}{4}
2 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{4}{4}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±7}{4} denklemini çözün. 7 ile -3 sayısını toplayın.
x=1
4 sayısını 4 ile bölün.
x=-\frac{10}{4}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını -3 sayısından çıkarın.
x=-\frac{5}{2}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.
x=1 x=-\frac{5}{2}
Denklem çözüldü.
2x^{2}+3x-5=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
2x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.
2x^{2}+3x=-\left(-5\right)
-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
2x^{2}+3x=5
-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}
Her iki tarafı 2 ile bölün.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}
2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}
\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Faktör x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}
Sadeleştirin.
x=1 x=-\frac{5}{2}
Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.