2x^2+28x+148=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 28 ve c yerine 148 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

-8 ile 148 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

-1184 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±20i}{4} denklemini çözün. 20i ile -28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i sayısını 4 ile bölün.

$$x=-7+5i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±20i}{4} denklemini çözün. 20i sayısını -28 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i sayısını 4 ile bölün.

$$x=-7-5i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Denklemin her iki tarafından 148 çıkarın.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+14x=-74$$

x teriminin katsayısı olan 14 sayısını 2 değerine bölerek 7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

49 ile -74 sayısını toplayın.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Faktör x^{2}+14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Sadeleştirin.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$