2x^2+20x+48 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

x^{2}+10x+24 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=6$$

x^{2}+10x+24 ifadesini \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

-384 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±4}{4} denklemini çözün. 4 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±4}{4} denklemini çözün. 4 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -4 yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Hesapla

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$