2x^2+2x-5=x^2-6x+4 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

x için çözün

$$x=-9$$

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x ve 6x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-5 sayısından 4 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+8x-9 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=-9$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,9 -3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=9$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=1 x=-9$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x ve 6x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-5 sayısından 4 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,9 -3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=9$$

x^{2}+8x-9 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=1 x=-9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x ve 6x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-5 sayısından 4 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

36 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±10}{2} denklemini çözün. 10 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x ve 6x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$x^{2}+8x=4+5$$

4 ve 5 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$x^{2}+8x=9$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=1 x=-9$$