2x^2+2x-24=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}+x-12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=3 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 2 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

192 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±14}{4} denklemini çözün. 14 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±14}{4} denklemini çözün. 14 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Denklemin her iki tarafına 24 ekleyin.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

-24 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+2x=24$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+x=12$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=3 x=-4$$