2x^2+2x-120=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 120 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{2} \approx 7,262087348$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}\approx -8,262087348$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+2x-120=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 2 ve c yerine -120 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -120 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+960}}{2\times 2}$$

960 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{964}}{2\times 2}$$

964 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{241} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{241} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{241} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{241} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+2x-120=0$$

Denklemin her iki tarafına 120 ekleyin.

$$2x^{2}+2x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+2x=-\left(-120\right)$$

-120 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+2x=120$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{120}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{120}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+x=\frac{120}{2}$$

120 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+x=60$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=60+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 60 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{241}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{241}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{241}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{241}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$