2x^2+2x+4=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 4 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 2 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2\times 2}$$

-32 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{7} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{7} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$2x^{2}+2x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+2x=-4$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{4}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+x=-2$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$