2x^2+18x-20 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

x^{2}+9x-10 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=10$$

x^{2}+9x-10 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

160 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±22}{4} denklemini çözün. 22 ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±22}{4} denklemini çözün. 22 sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{4}$$

-40 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-10$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -10 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$