2x^2+17x+21 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21 ifadesini \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

-168 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±11}{4} denklemini çözün. 11 ile -17 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±11}{4} denklemini çözün. 11 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{2} yerine x_{1}, -7 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Hesapla

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$