2x^2+16x+24 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

x^{2}+8x+12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 6 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

-192 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±8}{4} denklemini çözün. 8 ile -16 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±8}{4} denklemini çözün. 8 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Hesapla

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$