2x^2+12x-14 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

x^{2}+6x-7 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

112 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±16}{4} denklemini çözün. 16 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±16}{4} denklemini çözün. 16 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -7 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$