2x^2+11x+15 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=6$$

2x^{2}+11x+15 ifadesini \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

-120 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±1}{4} denklemini çözün. 1 ile -11 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±1}{4} denklemini çözün. 1 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{5}{2} yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$