2x^2+10x+12 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

x^{2}+5x+6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

-96 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2}{4} denklemini çözün. 2 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2}{4} denklemini çözün. 2 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$