2x^2+3/8x+16=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine \frac{3}{8} ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

-128 ile \frac{9}{64} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} denklemini çözün. \frac{7i\sqrt{167}}{8} ile -\frac{3}{8} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} denklemini çözün. \frac{7i\sqrt{167}}{8} sayısını -\frac{3}{8} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Denklemin her iki tarafından 16 çıkarın.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8} sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{16} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{32} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{32} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

\frac{3}{32} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

\frac{9}{1024} ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{32} çıkarın.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$