2x=sqrt{4x+24} Denklemini Çözme

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

x için çözün

$$x=3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4x+24} kuvvetini hesaplayarak 4x+24 sonucunu bulun.

$$4x^{2}=4x+24$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-4x=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}-x-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=3 x=-2$$

2x=\sqrt{4x+24} denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Sadeleştirin. x=3 değeri denklemi karşılıyor.

$$6=6$$

2x=\sqrt{4x+24} denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-4=4$$

Denklem 2x=\sqrt{4x+24} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=3$$