2x+1=x+1/x-5 Denklemini Çözme

$$2 x + 1 = \frac { x + 1 } { x - 5 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 5 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-5 ile çarpın.

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

2x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

-10x ve x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

-9x ve -x terimlerini birleştirerek -10x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-10x-5=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-10x-5-1=0$$

-5 sayısından 1 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-10x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -10 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48}}{2\times 2}$$

48 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{148}}{2\times 2}$$

148 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{37} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+10}{4}$$

10+2\sqrt{37} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{37} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{37}}{4}$$

10-2\sqrt{37} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 5 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-5 ile çarpın.

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

2x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

-10x ve x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

-9x ve -x terimlerini birleştirerek -10x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-10x-5=1$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$2x^{2}-10x=1+5$$

1 ve 5 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-10x=6$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-5x=3$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$