2x+1+1/x^2=0 Denklemini Çözme

$$2 x + 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x^{2} ile çarpın.

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 2 ile 1 toplandığında 3 elde edilir.

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{3}+x^{2}+1 sayısını x+1 sayısına bölerek 2x^{2}-x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$2x^{2}-x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için -1 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 2x^{2}-x+1=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

x için çözün

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x^{2} ile çarpın.

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 2 ile 1 toplandığında 3 elde edilir.

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{3}+x^{2}+1 sayısını x+1 sayısına bölerek 2x^{2}-x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$2x^{2}-x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için -1 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1$$