2w^2+w-66 Denklemini Çözme

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2w^{2}+aw+bw-66 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -132 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=12$$

2w^{2}+w-66 ifadesini \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 w çarpanlarına ayırın.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2w-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2w^{2}+w-66=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -66 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

528 ile 1 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{-1±23}{4} denklemini çözün. 23 ile -1 sayısını toplayın.

$$w=\frac{22}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{22}{4} kesrini sadeleştirin.

$$w=\frac{11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{-1±23}{4} denklemini çözün. 23 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{24}{4}$$

-24 sayısını 4 ile bölün.

$$w=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{11}{2} yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak w sayısını \frac{11}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Hesapla

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$