2w^2+w-1275=0 Denklemini Çözme

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w için çözün

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2w^{2}+aw+bw-1275 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -2550 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275 ifadesini \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 51 2w çarpanlarına ayırın.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak w-25 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için w-25=0 ve 2w+51=0 çözün.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 1 ve c yerine -1275 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1275 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

10200 ile 1 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{-1±101}{4} denklemini çözün. 101 ile -1 sayısını toplayın.

$$w=\frac{100}{4}$$

100 sayısını 4 ile bölün.

$$w=25$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{-1±101}{4} denklemini çözün. 101 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-102}{4} kesrini sadeleştirin.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Denklemin her iki tarafına 1275 ekleyin.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

-1275 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2w^{2}+w=1275$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1275}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Faktör w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$