2w^2+9w+4 Denklemini Çözme

$$2 w ^ { 2 } + 9 w + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(w+4\right)\left(2w+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2w^{2}+aw+bw+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,8 2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=8$$

2w^{2}+9w+4 ifadesini \left(2w^{2}+w\right)+\left(8w+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2w^{2}+w\right)+\left(8w+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 w çarpanlarına ayırın.

$$w\left(2w+1\right)+4\left(2w+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2w+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2w+1\right)\left(w+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2w^{2}+9w+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

9 sayısının karesi.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ile 4 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

-32 ile 81 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-9±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{-9±7}{4} denklemini çözün. 7 ile -9 sayısını toplayın.

$$w=-\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$w=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{-9±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$w=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{2} yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$2w^{2}+9w+4=2\left(w-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2w^{2}+9w+4=2\left(w+\frac{1}{2}\right)\left(w+4\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile w sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2w^{2}+9w+4=2\times \frac{2w+1}{2}\left(w+4\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2w^{2}+9w+4=\left(2w+1\right)\left(w+4\right)$$

Hesapla

$$\left(w+4\right)\left(2w+1\right)$$