2v(v-7)=5v(v-7) Denklemini Çözme

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v için çözün

$$v=7$$

$$v=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2v sayısını v-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

5v sayısını v-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Her iki taraftan 5v^{2} sayısını çıkarın.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2} ve -5v^{2} terimlerini birleştirerek -3v^{2} sonucunu elde edin.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Her iki tarafa 35v ekleyin.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v ve 35v terimlerini birleştirerek 21v sonucunu elde edin.

$$-3v^{2}+21v=0$$

v ortak çarpan parantezine alın.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için v=0 ve -3v+21=0 çözün.

$$v=0 v=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2v sayısını v-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

5v sayısını v-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Her iki taraftan 5v^{2} sayısını çıkarın.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2} ve -5v^{2} terimlerini birleştirerek -3v^{2} sonucunu elde edin.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Her iki tarafa 35v ekleyin.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v ve 35v terimlerini birleştirerek 21v sonucunu elde edin.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 21 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

21^{2} sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-21±21}{-6} denklemini çözün. 21 ile -21 sayısını toplayın.

$$v=\frac{0}{-6}$$

0 sayısını -6 ile bölün.

$$v=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-21±21}{-6} denklemini çözün. 21 sayısını -21 sayısından çıkarın.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

-42 sayısını -6 ile bölün.

$$v=7$$

Denklem çözüldü.

$$v=0 v=7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2v sayısını v-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

5v sayısını v-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Her iki taraftan 5v^{2} sayısını çıkarın.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2} ve -5v^{2} terimlerini birleştirerek -3v^{2} sonucunu elde edin.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Her iki tarafa 35v ekleyin.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v ve 35v terimlerini birleştirerek 21v sonucunu elde edin.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

21 sayısını -3 ile bölün.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

0 sayısını -3 ile bölün.

$$v^{2}-7v=0$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$v=7 v=0$$