2u^2-34u+60 Denklemini Çözme

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin u^{2}+au+bu+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=-2$$

u^{2}-17u+30 ifadesini \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 u çarpanlarına ayırın.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak u-15 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34 sayısının karesi.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8 ile 60 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

-480 ile 1156 sayısını toplayın.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 sayısının tersi: 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{34±26}{4} denklemini çözün. 26 ile 34 sayısını toplayın.

$$u=\frac{60}{4}$$

60 sayısını 4 ile bölün.

$$u=15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{34±26}{4} denklemini çözün. 26 sayısını 34 sayısından çıkarın.

$$u=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$u=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 15 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Hesapla

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$