2t^2-7t-7=0 Denklemini Çözme

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

t için çözün

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -7 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -7 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

56 ile 49 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} denklemini çözün. \sqrt{105} ile 7 sayısını toplayın.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} denklemini çözün. \sqrt{105} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

-7 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2t^{2}-7t=7$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{2} ile \frac{49}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktör t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} ekleyin.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$