2s^2-7s=0 Denklemini Çözme

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

s için çözün

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$s=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

s ortak çarpan parantezine alın.

$$s\left(2s-7\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için s=0 ve 2s-7=0 çözün.

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2s^{2}-7s=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -7 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-7\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$s=\frac{7±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{7±7}{4} denklemini çözün. 7 ile 7 sayısını toplayın.

$$s=\frac{14}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{4} kesrini sadeleştirin.

$$s=\frac{7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{7±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$s=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$s=0$$

Denklem çözüldü.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2s^{2}-7s=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} ekleyin.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$