2q^2-7q+5 Denklemini Çözme

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2q^{2}+aq+bq+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5 ifadesini \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 q çarpanlarına ayırın.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2q-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 sayısının karesi.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 ile 5 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

-40 ile 49 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{7±3}{4} denklemini çözün. 3 ile 7 sayısını toplayın.

$$q=\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$q=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{7±3}{4} denklemini çözün. 3 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$q=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$q=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{2} yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak q sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Hesapla

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$