2q^2+10q+12=q^2 Denklemini Çözme

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

q için çözün (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan q^{2} sayısını çıkarın.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} ve -q^{2} terimlerini birleştirerek q^{2} sonucunu elde edin.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

-48 ile 100 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{13} ile -10 sayısını toplayın.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{13} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Denklem çözüldü.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan q^{2} sayısını çıkarın.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} ve -q^{2} terimlerini birleştirerek q^{2} sonucunu elde edin.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$q^{2}+10q=-12$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

25 ile -12 sayısını toplayın.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktör q^{2}+10q+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sadeleştirin.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

q için çözün

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan q^{2} sayısını çıkarın.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} ve -q^{2} terimlerini birleştirerek q^{2} sonucunu elde edin.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

-48 ile 100 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{13} ile -10 sayısını toplayın.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{13} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Denklem çözüldü.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan q^{2} sayısını çıkarın.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} ve -q^{2} terimlerini birleştirerek q^{2} sonucunu elde edin.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$q^{2}+10q=-12$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

25 ile -12 sayısını toplayın.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktör q^{2}+10q+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sadeleştirin.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$