2p^5+10p^4-12p^3 Denklemini Çözme

$$2 p ^ { 5 } + 10 p ^ { 4 } - 12 p ^ { 3 }$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(p^{5}+5p^{4}-6p^{3}\right)$$

p^{5}+5p^{4}-6p^{3} ifadesini dikkate alın. p^{3} ortak çarpan parantezine alın.

$$p^{3}\left(p^{2}+5p-6\right)$$

p^{2}+5p-6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin p^{2}+ap+bp-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=6$$

p^{2}+5p-6 ifadesini \left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 p çarpanlarına ayırın.

$$p\left(p-1\right)+6\left(p-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak p-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2p^{3}\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Hesapla

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$