2p^2-10p+8 Denklemini Çözme

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

p^{2}-5p+4 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin p^{2}+ap+bp+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 ifadesini \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 p çarpanlarına ayırın.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak p-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-10 sayısının karesi.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 ile 8 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

-64 ile 100 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{10±6}{4} denklemini çözün. 6 ile 10 sayısını toplayın.

$$p=\frac{16}{4}$$

16 sayısını 4 ile bölün.

$$p=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{10±6}{4} denklemini çözün. 6 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$p=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$p=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Hesapla

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$