2p^2+4p-5=0 Denklemini Çözme

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

p için çözün

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 4 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4 sayısının karesi.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -5 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40 ile 16 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{14} ile -4 sayısını toplayın.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14} sayısını 4 ile bölün.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{14} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14} sayısını 4 ile bölün.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Denklem çözüldü.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2p^{2}+4p=5$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

1 ile \frac{5}{2} sayısını toplayın.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Faktör p^{2}+2p+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$