2n^2-n-37=0 Denklemini Çözme

$$2 n ^ { 2 } - n - 37 = 0$$

n için çözün

$$n = \frac{3 \sqrt{33} + 1}{4} \approx 4,558421985$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}\approx -4,058421985$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2n^{2}-n-37=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -37 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-37\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-37\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -37 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+296}}{2\times 2}$$

296 ile 1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{297}}{2\times 2}$$

297 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$n=\frac{1±3\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4} denklemini çözün. 3\sqrt{33} ile 1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4} denklemini çözün. 3\sqrt{33} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2n^{2}-n-37=0$$

Denklemin her iki tarafına 37 ekleyin.

$$2n^{2}-n-37-\left(-37\right)=-\left(-37\right)$$

-37 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2n^{2}-n=-\left(-37\right)$$

-37 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2n^{2}-n=37$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{37}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{37}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{37}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{37}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{297}{16}$$

Faktör n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{297}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{33}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{33}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$