2n^2-5n-4=6 Denklemini Çözme

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n için çözün

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

6 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -5 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -10 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

80 ile 25 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} denklemini çözün. \sqrt{105} ile 5 sayısını toplayın.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} denklemini çözün. \sqrt{105} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

-4 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$2n^{2}-5n=10$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} ile 5 sayısını toplayın.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktör n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$