2n^2-10n-5=-4n Denklemini Çözme

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n için çözün

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 4n ekleyin.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n ve 4n terimlerini birleştirerek -6n sonucunu elde edin.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -6 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -5 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

40 ile 36 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{19} ile 6 sayısını toplayın.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} sayısını 4 ile bölün.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{19} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} sayısını 4 ile bölün.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 4n ekleyin.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n ve 4n terimlerini birleştirerek -6n sonucunu elde edin.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Her iki tarafa 5 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2n^{2}-6n=5$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktör n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$