2n^2+15n+25 Denklemini Çözme

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2n^{2}+an+bn+25 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 50 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,50 2,25 5,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Çözüm, 15 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=10$$

2n^{2}+15n+25 ifadesini \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 n çarpanlarına ayırın.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2n+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

15 sayısının karesi.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

-8 ile 25 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

-200 ile 225 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-15±5}{4} denklemini çözün. 5 ile -15 sayısını toplayın.

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-15±5}{4} denklemini çözün. 5 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{20}{4}$$

-20 sayısını 4 ile bölün.

$$n=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{5}{2} yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile n sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Hesapla

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$