2m^2-m-1>0 Denklemini Çözme

$$2 m ^ { 2 } - m - 1 > 0$$

m için çöz

$$m\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2m^{2}-m-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için -1 ve c için -1 kullanın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$m=\frac{1±3}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda m=\frac{1±3}{4} denklemini çözün.

$$m=1 m=-\frac{1}{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$2\left(m-1\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için m-1 ve m+\frac{1}{2} değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. m-1 ve m+\frac{1}{2} değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$m-1<0 m+\frac{1}{2}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: m<-\frac{1}{2}.

$$m<-\frac{1}{2}$$

m-1 ve m+\frac{1}{2} değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$m+\frac{1}{2}>0 m-1>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: m>1.

$$m>1$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$m<-\frac{1}{2}\text{; }m>1$$