2k^2-5k-18= Denklemini Çözme

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2k^{2}+ak+bk-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=4$$

2k^{2}-5k-18 ifadesini \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 k çarpanlarına ayırın.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2k-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-5 sayısının karesi.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -18 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

144 ile 25 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{5±13}{4} denklemini çözün. 13 ile 5 sayısını toplayın.

$$k=\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$k=\frac{9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{5±13}{4} denklemini çözün. 13 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$k=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{9}{2} yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak k sayısını \frac{9}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Hesapla

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$