2k^2-14k-60 Denklemini Çözme

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

k^{2}-7k-30 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin k^{2}+ak+bk-30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=3$$

k^{2}-7k-30 ifadesini \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 k çarpanlarına ayırın.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak k-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-14 sayısının karesi.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -60 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

480 ile 196 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{14±26}{4} denklemini çözün. 26 ile 14 sayısını toplayın.

$$k=\frac{40}{4}$$

40 sayısını 4 ile bölün.

$$k=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{14±26}{4} denklemini çözün. 26 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{12}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$k=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Hesapla

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$