2j^2+11j+12 Denklemini Çözme

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2j^{2}+aj+bj+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=8$$

2j^{2}+11j+12 ifadesini \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 j çarpanlarına ayırın.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2j+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 sayısının karesi.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 ile 12 sayısını çarpın.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

-96 ile 121 sayısını toplayın.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak j=\frac{-11±5}{4} denklemini çözün. 5 ile -11 sayısını toplayın.

$$j=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak j=\frac{-11±5}{4} denklemini çözün. 5 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$j=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$j=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{2} yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile j sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Hesapla

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$