2g^2+9g+10 Denklemini Çözme

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2g^{2}+ag+bg+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=5$$

2g^{2}+9g+10 ifadesini \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2g çarpanlarına ayırın.

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak g+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2g^{2}+9g+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

9 sayısının karesi.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 ile 10 sayısını çarpın.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

-80 ile 81 sayısını toplayın.

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak g=\frac{-9±1}{4} denklemini çözün. 1 ile -9 sayısını toplayın.

$$g=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$g=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak g=\frac{-9±1}{4} denklemini çözün. 1 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$g=-\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$g=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile g sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Hesapla

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$