2d^2-9d-11 Denklemini Çözme

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2d^{2}+ad+bd-11 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -22 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-22 2,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=2$$

2d^{2}-9d-11 ifadesini \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

2d^{2}-11d ifadesini d ortak çarpan parantezine alın.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Dağılma özelliği kullanarak 2d-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-9 sayısının karesi.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -11 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

88 ile 81 sayısını toplayın.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak d=\frac{9±13}{4} denklemini çözün. 13 ile 9 sayısını toplayın.

$$d=\frac{22}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{22}{4} kesrini sadeleştirin.

$$d=\frac{11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak d=\frac{9±13}{4} denklemini çözün. 13 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$d=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{11}{2} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak d sayısını \frac{11}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Hesapla

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$