2d^2+9d+9 Denklemini Çözme

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2d^{2}+ad+bd+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=6$$

2d^{2}+9d+9 ifadesini \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

İlk grubu d, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2d+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 sayısının karesi.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 ile 9 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak d=\frac{-9±3}{4} denklemini çözün. 3 ile -9 sayısını toplayın.

$$d=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak d=\frac{-9±3}{4} denklemini çözün. 3 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$d=-\frac{12}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$d=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{2} yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile d sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Hesapla

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$