2c^2+11c+5 Denklemini Çözme

$$2 c ^ { 2 } + 11 c + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2c^{2}+ac+bc+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,10 2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+10=11 2+5=7$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=10$$

2c^{2}+11c+5 ifadesini \left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 c çarpanlarına ayırın.

$$c\left(2c+1\right)+5\left(2c+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2c+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2c^{2}+11c+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

11 sayısının karesi.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 ile 5 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

-40 ile 121 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-11±9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak c=\frac{-11±9}{4} denklemini çözün. 9 ile -11 sayısını toplayın.

$$c=-\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$c=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak c=\frac{-11±9}{4} denklemini çözün. 9 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$c=-\frac{20}{4}$$

-20 sayısını 4 ile bölün.

$$c=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{2} yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c+\frac{1}{2}\right)\left(c+5\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile c sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2c^{2}+11c+5=2\times \frac{2c+1}{2}\left(c+5\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2c^{2}+11c+5=\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Hesapla

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$