2b^2+b=1 Denklemini Çözme

$$2 b ^ { 2 } + b = 1$$

b için çözün

$$b=-1$$

$$b=\frac{1}{2}=0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$2b^{2}+b-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2b^{2}+ab+bb-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=2$$

2b^{2}+b-1 ifadesini \left(2b^{2}-b\right)+\left(2b-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2b^{2}-b\right)+\left(2b-1\right)$$

2b^{2}-b ifadesini b ortak çarpan parantezine alın.

$$b\left(2b-1\right)+2b-1$$

Dağılma özelliği kullanarak 2b-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2b-1\right)\left(b+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2b-1=0 ve b+1=0 çözün.

$$b=\frac{1}{2} b=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2b^{2}+b=1$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$2b^{2}+b-1=1-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2b^{2}+b-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 1 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

8 ile 1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-1±3}{4} denklemini çözün. 3 ile -1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$b=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-1±3}{4} denklemini çözün. 3 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$b=-1$$

Denklem çözüldü.

$$b=\frac{1}{2} b=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2b^{2}+b=1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$b=\frac{1}{2} b=-1$$