2b^2+6b-1=2 Denklemini Çözme

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

b için çözün

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

2 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 6 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

6 sayısının karesi.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

24 ile 36 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

60 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{15} ile -6 sayısını toplayın.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{15} sayısını 4 ile bölün.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{15} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{15} sayısını 4 ile bölün.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$2b^{2}+6b=3$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktör b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$